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    3D 筆學棱柱體積計算

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    3D 打印在中小學不是新鮮事,甚至大部分學校都有 3D 打印機。只是筆者認為一枝枝的 3D 筆,對學生來說比起 3D 打印機更有趣。當能親手畫出跳出紙的立體作品,對孩子們定必是十分神奇的事情,更是很能夠刺激思考的一個創作過程,而且可以用 3D 筆與數學學習結合。

    教學心得是讓學生用 3D 筆,先要告訴他們一些注意事項。除了要他們緊記不能碰筆頭外,亦要注意塑料從線圈捲出時不能交纏,萬一與電線纏上就麻煩了。最好是用安裝在小腳架上的線圈,確保塑料不會交纏。

    用立體筆注意事項

    初次接觸 3D 筆的用家會感覺不太好控制,擠出來的塑膠會好像牙膏一樣捲曲(笑)。以下兩個小技巧可能會幫到大家:

    ①很多人會嘗試把筆吊起,凌空繪畫圖案,但實際上塑料需要依附在某個表面上才能定型。因此把 3D 筆像普通筆般,在平面上繪畫就最好不過。

    ②手一旦動得慢,塑料便會像牙膏一樣到處找位置鑽出來,接著馬上成型。所以我們在畫的時候,動作不能太慢喔。

    孩子通常會急不及待嘗試使用 3D 筆找答案。
    孩子通常會急不及待嘗試使用 3D 筆找答案。

    記住技巧並稍稍練習後,一般同學都能掌握 3D 筆的基本操作,可以開始利用它們學習棱柱體積的計算方法了。接下來有些老師喜歡直接講解繪畫立體棱柱的方法,而我則喜歡配合孩子急不及待的學習衝動,讓他們先自由嘗試。有趣的是,孩子們開始時大多都只在寫自己的名字、畫個笑臉之類的平面創作,需要點時間才突然記起那筆應該是用來繪畫立體的,然後就停下來想一想立體到底如何能繪畫出來。

    3D 筆與數學公式

    學生們對於立體本質的思考,正是我是希望見到的,我當然不會告訴他們方法。其實在數學學習中,倘若孩子在一開始的時候就被告訴一條公式,他的思考意欲會被扼殺,久而久之,他們便懶得去思考公式背後的邏輯,反正用了便能計算答案。其實這種結果很不理想,學生們單憑記憶去背誦公式很容易背錯,答案也自然不會正確,那正正是因為他們沒有理解過公式的來源。

    上課時先不告訴他們方法,讓學生有更多思考。
    上課時先不告訴他們方法,讓學生有更多思考。

    當學生們終於作出第一個嘗試,意圖把 3D 筆吊起來,在空中繪畫一條垂直的線,然後失敗。他們再嘗試畫很多條直線,拆出來再黏合,但效果並不理想。 3D 筆的特性和限制很巧合地促使他們發現,只有不斷地重複繪畫同一個圖形,塑料就會自然慢慢疊上,形成一個棱柱。如果他們不斷地重複或三角形的話,就會得到三角棱柱;如果他們不斷地重複或正方形的話,就會得到正方棱柱,如此類推。這時候老師問:「那麼你畫的這個棱柱到底有多佔空間?」他們就很自然地想到,畫的圖形越大、疊得越高,棱柱所佔的空間就越大。於是棱柱的體積公式「體積=底面積×高」就合理不過。

    棱柱的體積公式是「體積=底面積×高」。
    棱柱的體積公式是「體積=底面積×高」。

    用立體筆自行學習

    數學老師常煩惱學生經常會選錯棱柱的底部。用過 3D 筆的學生只要每次思考,我要畫出棱柱時,不斷重複的圖形就是棱柱的底部。加上當學生的興趣被燃起時,他們便很自然地自行學習,而且速度是令人意外的迅速。他們很快就會發現,因為手工不盡完美以致底圖形有參差,會導致棱柱不直,因此 3D 打印機製造出來的作品就漂亮得多了。學生會故意讓底圖形越畫越小,然後發現畫出來的是錐體。他們甚至會嘗試挑戰球體,但無人成功。細想之下,發現就算連 3D 打印機也不能打印出完美的球體,只能把像素提高,讓作品看起來比較圓滑。

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    原來 3D 打印技術與立體的構造和數學概念之間的關係密不可分。利用 3D 筆提升學習動機和樂趣,同時把固有的數學教學模式反轉,確能讓不少學生學得更穩固、深入和快樂。

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